Question

Знайдіть корені біквадратного рівняння
х⁴-3х²-4=0

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle {x^4}-3{x^2}-4=0$

Примем, что:

$\displaystyle {x^2}=y$

$\displaystyle {y^2}-3y-4=0$

$\displaystyle D={b^2}-4ac=9-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$

Так как D > 0, то уравнение имеет 2 действительных корня.

$\displaystyle {y_{1,2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{3\pm\sqrt{25}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{3\pm5}}{2}$

$\displaystyle {y_1}=\frac{{3+5}}{2}=\frac{8}{2}=4$

$\displaystyle {y_2}=\frac{{3-5}}{2}=\frac{{-2}}{2}=-1$

Подставим найденные значения в выражение:

$\displaystyle {x^2}=y$

$\displaystyle {x^2}=4$

$\displaystyle x_{1,2} =\pm\sqrt 4$

$\displaystyle x_{1,2} =\pm2$

$\displaystyle {x_1}=2$

$\displaystyle {x_2}=-2$

$\displaystyle {x^2}=-1$

Нет решений

Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2.