Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО, ДАЮ 40 БАЛЛОВ
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 8, а угол А равен 45 . ° Найдите
большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции
равно 4 корня из 3.
Запишите решение и ответ.

Answer 1

Так как трапеция ABCD прямоугольная, то DC⟂AD, следовательно CD - меньшая боковая сторона трапеции.

Большая боковая сторона трапеции это АВ. Найдём её.

Для начала проведём высоту ВН⟂AD

1) Рассмотрим прямоугольный △DBH(∠H=90°).

Гипотенуза BD - это диагональ трапеции. BD = 8 ед.

Катет DH=BC=4√3, как противолежащие стороны прямоугольника DCBH.

По теореме Пифагора найдём катет ВН.

BH=√BD²-DH²=√8²-(4√3)²=4

2) Рассмотрим прямоугольный △ABH(∠H=90°).

∠A=45° - по условию. По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ABH=90°-∠A=90°-45°=45°.

Если в треугольнике углы при основании равны то такой треугольник является равнобедренным.

Следовательно △ABH - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Значит AH=BH=4 ед.

По теореме Пифагора найдём гипотезу АВ:

AB=√AH²+BH²=√4²+4²=√2*4²=4√2

Большая боковая сторона трапеции АВ=4√2 ед.