Question

Знайдіть діагоналі ромба, якщо різниця діагоналей 8 см, а площа 384см2

Answer 1

Відповідь:

Діагоналі дорівнють 24 см і 32 см

Пояснення:

Дано: ABCD - ромб, AC - BD = 8 см, $S_{ABCD} =$ 384 см²

Знайти: AC, BD - ?

Розв'язання:

Так як за умовою AC - BD = 8 см, то за наслідоком з цього твердження AC = BD + 8.

За формулою площі ромба (ABCD):

$S_{ABCD} = \dfrac{AC \cdot BD}{2} \bigg | \cdot 2$

$2S_{ABCD} = AC \cdot BD$

$2 \cdot 384 = BD(BD + 8)$

$BD^{2} + 8BD - 768 = 0$

$D = 64 - 4 \cdot 1 \cdot (-768) = 3136 = 56^{2}$

$BD_{1} = \dfrac{-8 + 56}{2} = \dfrac{48}{2} = 24$ см

$BD_{2} = \dfrac{-8 - 56}{2} = -\dfrac{64}{2} = -32$ - не підходить, так довжина діагоналі не може бути від'ємною

Отже, $\boldsymbol{BD =} BD_{1} =$ 24 см, тоді AC = BD + 8 = 24 + 8 = 32 см.