Question

найдите радиус основания и высоту цилиндра,имеющего объем 27pi см^3, у которого площадь полной поверхности наименьшая

Answer 1

V =  πR²h  = 27π    ⇒  R²h = 27    h = 27/R²

S = 2πR(R+h)  = 2πR(R + 27/R² ) = 2πR² + 2·27π/R

Площадь минимальна, при производной равной 0

S' = 4πR - 2·27π/R²
4πR - 2·27π/R² = 0
4πR = 2·27π/R²
2R³=27
R = ∛(27/2)
h = 27/(∛(27/2))²