Question

найти производную функции

f(x)=3sin x -cos x+tg x

f(x)=корень3x^2-1​

Answer 1

Формулы, которые нам понадобятся:

$\displaystyle (x^{n})'=nx^{n-1}$

$\displaystyle(Cv)' =Cv'$

$\displaystyle (C)'=0$

$\displaystyle (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\displaystyle (\cos x)' = -\sin x$

$\displaystyle (\cos x)' = -\sin x$

$\displaystyle (\sin x)' = \cos x$

$\displaystyle (\tg x)' = \frac{1}{\cos^{2}x}$

$\displaystyle (f(g(x)))' = f'(g(x)) \:*\:g'(x)$

$\displaystyle (v+u)'=v'+u'$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀1)

$\displaystyle f'(x) = 3 \sin x- \cos x + \tg x$

$\displaystyle (3 \sin x)' = 3 \: * \: (\sin x)' = 3\cos x$

$\displaystyle f(x) = 3 \cos x - ( - \sin x) + \\ + \frac{1}{ \cos ^{2}x } = \bf3 \cos x + \sin x + \frac{1}{ \cos x ^{2} }$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀2)

$\displaystyle f'(x)=\sqrt{3x^{2}-1}= (\sqrt{3x^{2}-1})'\:*\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\ \:*\:(3x^{2}-1)'=\frac{1}{2\sqrt{3x^{2}-1}}\:*\: (3x ^{2} )' + 0 =\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ =\frac{1}{2\sqrt{3x^{2}-1}}\:*\:2\:*\:3x = \frac{ \not6x}{ \not2\sqrt{3x^{2}-1}} = \bf \frac{3x}{\sqrt{3x^{2}-1}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$