Question

Помогите пожалуйста решить задачу!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Не исключаю, что быть может существует доказательство короче, но я такое не придумал.

Рассмотрим △ABD и △DCA. У них AD - общая, АВ=CD, ∠ADB=∠DAC (по свойству равнобедренной трапеции) => △ABD=△DCA по 1му признаку.

=> ∠ABD(ABM)=∠DCA(DCM).

Рассмотрим △ABM и △DCM. У них АВ=CD, ∠AMB=∠DMC как вертикальные, ∠AВМ=∠DCM из доказанного выше, а значит и третьи углы также равны: ∠BAM=∠CDM. => △ABM=△DCM по 2му признаку.

=> AM=DM и △AMD - равнобедренный и ∠MAD=∠MDA.

При этом ∠СMD=∠MAD+∠MDA (внешний угол) = 2*∠MAD.

А значит и ∠BAD=2*∠MAD.

∠MAD=∠BCA как накрест лежащие. Значит и ∠ВАС=∠BCA.

=> △АВС - равнобедренный и АВ=ВС