Question

При каком значении р векторы а (р; -2; 1) и б (р; 1; -р) пер- пендикулярны? ​

Answer 1

Ответ:

При p = -1 или p = 2 векторы перпендикулярны

Объяснение:

По теореме векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Векторы:

$\overrightarrow{a} (p;-2;1)$

$\overrightarrow{b} (p;1;-p)$

Скалярное произведение векторов:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

$a_{x}b_{x} + a_{y}b_{y} + a_{z}b_{z} = 0$

$p^{2} + (-2) \cdot 1 +1 \cdot (-p) = 0$

$p^{2} - p - 2 = 0$

$D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 = 3^{2}$

$p_{1} = \dfrac{1+3 }{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

$p_{2} = \dfrac{1-3 }{2} = \dfrac{-2}{2} =-1$