ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
ДАЮ 80 БАЛОВ
ЗАДАНИЕ НА ФОТО
Ответы
1) Треугольник ABC-равнобедренный. ⇒
Высота BH- биссектриса и медиана треугольника.
AH=CH=12:2=6 см.
AB=BC. HM=BC:2⇒
BH=MH=BM⇒ΔBMH-равносторонний, ∠CBH=60°.
В прямоугольном ΔBHC катет CH=6 см.
BH=CH*ctg60°=6/√3см=2√3см
S ΔABC=CH*BH=6*2√3=12√3см²
2) Пусть имеем трапецию АВСД.
ВС = 16, АД = 44, АВ = 17 и СД = 25.
Проведём отрезок СЕ параллельно АВ и высоту СН.
Высота СН является одновременно высотой и трапеции и треугольника ЕСД.
Находим высоту СН по сторонам треугольника ЕСД, стороны которого равны: ЕС = 17, СД = 25 и ЕД = 44-16 = 28.
СН = 2S/EД.
Площадь находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(35(35-17)(35-25)(35-28)) = 210.
Тогда СН = 2*210/28 = 15.
3) В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма ее оснований равна сумме боковых сторон, a+b= 2c.
S=(a+b)/2 *h <=> S=ch
Высота лежит против угла 30, следовательно равна половине гипотенузы, h=c/2
c=S/h = 2S/c =32*2/c <=> c^2=64 <=> c=8