Question

найдите первообразную

Answer 1

Ответ:

$F(x) = 2x \sqrt{x} +C$

Объяснение:

$\displaystyle f(x) = \frac{3x}{ \sqrt{x} }$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$\displaystyle f(x) = \frac{3x}{ \sqrt{x} } \cdot \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} } = \frac{3 \not x \sqrt{x} }{ \not x} = 3 \sqrt{x}$

Найдём первообразную:

$F(x) = \displaystyle \int\limits{3 \sqrt{x} } \, dx = 3 \cdot\int\limits { \sqrt{x} } \, dx = 3 \cdot\int\limits {x {}^{ \frac{1}{2} } } \, dx = 3 \cdot \frac{x {}^{ \frac{1}{2} + 1} }{ \frac{1}{2} + 1} = 3 \cdot \frac{x {}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } = \not 3 \cdot \frac{2x \sqrt{x} }{ \not3} = \bf2x \sqrt{x} +C$

__________________

Задание решено по следущей формуле первообразной:

$\displaystyle \bf F(x) = \int\limits{x ^{n } } \, dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1}$