Question

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Answer 1

$1)\;\;f(x)=\sqrt{x+4} +\sqrt{15-x} \\x+4\geq 0= > x\geq -4\\15-x\geq 0= > x\leq 15\\D(f)=[-4;15].$

$2)\;\;y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x} \\x-1\geq 0= > x\geq 1.\\1-x\geq 0= > x\leq 1.$

$3)\;\;y=\sqrt{x-3} +\frac{x-2}{x^2-6x} \\x-3\geq 0= > x\geq 3.\\x^2-6x\neq 0= > x_{1} \neq 0;\;\;x_{2} \neq 6.\\D(y)=[3;6)\cup(6;+\infty).$

$4)\;\;y=\sqrt{1-x^2}\\1-x^2\geq 0= > x^2\leq 1= > |x|\leq 1.\\D(y)=[-1;1].$

$4)\;\;y=\frac{\sqrt{x+5} }{\sqrt{x+4} } +\frac{5x-3}{x^2-8x+7}\\\\x+5\geq 0= > x\geq -5.\\x+4 > 0= > x > -4\\x^2-8x+7\neq 0= > x_{1} \neq1; \;\;x_{2} \neq7 .\\D(y)=(-4;1)\cup(1;7)\cup(7;+\infty).$