Question

3 x + y = 14 gfjgjhjhgjhgjghj

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3x+y=14

ax+by=c, где a, b, с ∈ Z.

Уравнение имеет смысл, когда c должно делиться на d=НОД (a, b)

14 делится на d=НОД (3, 1)=1 ⇒ уравнение имеет решение.

y=-3x+14

В данный момент нас интересует какое-нибудь одно конкретное значение x и y, которое удовлетворяет данному уравнению. Поэтому в качестве x можно взять число 1, тогда в результате y=11.

Получаем одну пару решений: x=1; y=11.

К основному уравнению 3x+y=14 припишем ещё одно уравнение:

3·1+11=14.

Из первого уравнения вычтем второе уравнение:

3x-3·1+y-11=14-14 ⇒ 3(x-1)+(y-11)=0 ⇒ 3(x-1)=-(y-11)

y-11=3n, где n∈Z ⇒ y=11+3n

x-1=-n, где n∈Z ⇒ x=1-n

Ответ: (1-n; 11+3n), где n∈Z.