Question

Допоможіть будь ласка
Які з данних функцій є зростаючими?​

Answer 1

Ответ:

Функции у=10ˣ; у=2ˣ * 3ˣ и у=(1/5)⁻ˣ возрастающие на множестве всех действительных чисел.

Объяснение:

Показательная функция вида y=aˣ является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.

Приводим каждую из функций к виду y=aˣ и сравниваем основание а с единицей.

$1) \ y=10^x$

Основание а=10, 10>1 ⇒ функция у=10ˣ возрастающая на множестве всех действительных чисел.

$2)\ y=2^{-x}$

Применяем свойство степеней a⁻ᵇ = 1/aᵇ.

$\displaystyle y=2^{-x} \Longrightarrow y=\frac{1}{2^x} \Longrightarrow y=\frac{1^x}{2^x} \Longrightarrow \boxed{ y=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^x}$

Основание а=1/2, 1/2<1 ⇒ функция у=2⁻ˣ убывающая на множестве всех действительных чисел.

$\displaystyle 3) \ y=\bigg(\frac{5}{9}\bigg)^x$

Основание а=5/9, 5/9<1 ⇒ функция у=(5/9)ˣ убывающая на множестве всех действительных чисел.

$4)\ y=2^x\cdot3^x$

Применяем свойство степеней aˣ * bˣ = (ab)ˣ.

$y=2^x\cdot3^x \Longrightarrow y=(2\cdot3)^x \Longrightarrow \boxed{ y=6^x}$

Основание а=6, 6>1 ⇒ функция у=2ˣ * 3ˣ возрастающая на множестве всех действительных чисел.

$5)\ \displaystyle y=\bigg(\frac{1}{5}\bigg)^{-x}$

Применяем свойство степеней a⁻ᵇ = 1/aᵇ.

$\displaystyle y=\bigg(\frac{1}{5}\bigg)^{-x} \Longrightarrow y= 1\div \bigg(\frac{1}{5}\bigg)^{x} \Longrightarrow y = 1\cdot\bigg(\frac{5}{1}\bigg)^x \Longrightarrow \boxed{y=5^x}$

Основание а=5, 5>1 ⇒ функция у=(1/5)⁻ˣ возрастающая на множестве всех действительных чисел.