Question

При яких значеннях параметра b мае единий корінь рiвняння
1) bx^2 + x + b = 0;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

bx²+x+b=0 ⇒ D=x²-4b²=0 ⇒ (x-2b)(x+2b)=0

x-2b=0 ⇒ x₁=2b; x+2b=0 ⇒ x₂=-2b

b·(2b)²+2b+b=0 ⇒ 4b³+3b=0 ⇒ b(4b²+3)=0

b₁=0; 4b²+3=0 ⇒ (2b)²=-3 - вещественных корней нет, так как нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число.

b·(-2b)²+(-2b)+b=0 ⇒ 4b³-b=0 ⇒ b(4b²-1)=0

b₂=0; 4b²-1=0 ⇒ 4b²=1 ⇒ b²=1/4 ⇒ b=√(1/2)² ⇒ b₃=1/2=0,5

b=-√(1/2)² ⇒ b₄=-1/2=-0,5

Так как b₂ - дублирующий значение, то остаются только три значения параметра b.

Ответ: b₁=0; b₃=0,5; b₄=-0,5.