Question

Протон рухається зі швидкістю 10 8 см/с перпендикулярно до однорідного магнітного
поля з індукцією 1 Тл. Знайдіть радіус кола, по якому він рухається, якщо заряд протона
дорівнює 1,6·10 -19 Кл, а його маса становить 1,6·10 -27 кг.

Answer 1

Дано: V=10⁸ см/с=10⁶ м/с; В=1 Тл; q=1,6*10⁻¹⁹ Кл; m=1,6*10⁻²⁷Кг; R - ?

---------

R=mV/(q*B)

R=1,6*10⁻²⁷*10⁶ / (1,6*10⁻¹⁹*1)=

1,6/(1,6) * 10⁻²⁷⁺⁶⁺¹⁹=1*10⁻²м=1 см  -  это ответ.

Answer 2

Ответ:

Радиус окружности, по которой движется протон равен 0,01 м

Примечание:

$\alpha$ - угол между скоростью протона и вектором магнитной индукции

Эффектами СТО в данной задачи пренебрегаем

Условие:

Протон рухається зі швидкістю 10⁸ см/с перпендикулярно до однорідного магнітного поля з індукцією 1 Тл. Знайдіть радіус кола, по якому він рухається, якщо заряд протона дорівнює 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл, а його маса становить 1,6 · 10⁻²⁷ кг.

Объяснение:

Дано:

$v =$ 10⁶ м/c

$\alpha =$ 90°

$B =$ 1 Тл

$q =$ 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл

$m =$ 1,6 · 10⁻²⁷ кг

Найти:

$R \ - \ ?$

------------------------------------------------

Решение:

Так как протона находится в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца:

$F_{l} = qvB \sin \alpha$

Так как по условию $\alpha =$ 90°, то частица будет двигаться по окружности и сила Лоренца равна:

$F_{l} = qvB$

Так как частица движется по окружности, то на неё действует центростремительное ускорение:

$a = \dfrac{v^{2}}{R}$

По второму закону Ньютона:

$F_{l} = ma$

$qvB = \dfrac{mv^{2}}{R} \bigg |:v$

$qB= \dfrac{mv}{R} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{ R = \frac{mv}{qB} } }$ - радиус окружности

Расчеты:

R = (1,6 · 10⁻²⁷ кг · 10⁶ м/c) / (1,6 · 10⁻¹⁹ Кл · 1 Тл) = 0,01 м

Ответ: R = 0,01 м.