Question

Докажите, что неравенство верно если a>0 , b>0 , c > 0

$\displaystyle \frac{a}{bc}+ \frac{b}{ac}+ \frac{c}{ab} \geqslant \frac{2}{a}+ \frac{2}{b} - \frac{2}{c}$

Answer 1

Ответ:

Неравенство доказано.

Пошаговое объяснение:

Поскольку a, b и c положительные, домножение неравенства на abc приводит к равносильному неравенству

                                    a²+b²+c²≥2bc+2ac-2ab;

                                       (a+b)²-2(a+b)c+c²≥0;

                                                 (a+b-c)²≥0.

Поскольку справедливость последнего неравенства очевидна, исходное неравенство доказано.