Найдите вероятности событий используя теоремы добавления и умножение вероятностей.
Техническая система состоит из трех устройств, работающих независимо
друг от друга. Вероятность выхода из строя за время работы для первого
устройства равно 0,1, для второго и третьего устройств эта вероятность
одинакова и равна 0,15. Найдите вероятность выхода из строя за время работы: а)только одного устройства; б) двух устройств; в) по меньшей мере, одного устройства.
Ответы
Определение. Суммой конечного числа событий Ах, А2,...,Ап является случайное событие А = Ах + А2 +... + Ап, которое заключается в наступлении хотя бы одного из указанных событий. Другими словами, сумма событий наступает только в том случае, когда наступает хотя бы одно из событий, образующих сумму.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий Ах, А2,..., Ап равна сумме вероятностей этих событий
Определение. Произведением конечного числа событий А1, А2,..., Ап является случайное событие А = Ах • Л2 •... • Ап, которое заключается в совместном наступлении всех указанных событий.
Определение. События Ах, А2,..., Ап называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от наступления других, и зависимыми - в противоположном случае.
Теорема умножения вероятностей независимых событий. Вероятность произведения конечного числа независимых событий Ах, А2,...,Ап равна произведению вероятностей этих событий:
Определение. Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место некоторое другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается РВ(А) или Р(А/В).
Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Вероятность произведения двух зависимых событий Ах, А2 равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого:
Для произведения трёх зависимых событий соответствующая формула будет иметь следующий вид:
Ответ: а) 0,476; б) 0,108; в) 0,883.