Question

помогите пожалуйста с 5ым заданием(((

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной:

у = -10х + 8   или   у = -10х - 8

Пошаговое объяснение:

Составьте уравнение касательной к графику функции у=-4x³+2x, если касательная перпендикулярна прямой $y=\frac{1}{10} x-5$.

1. Условие перпендикулярности двух прямых с угловыми коэффициентами  k₁ и k₂:

              $\displaystyle \bf k_1=-\frac{1}{k_2}$

Искомая прямая перпендикулярна прямой $y=\frac{1}{10} x-5$.

⇒ угловой коэффициент искомой касательной:

k = -10

2. Угловой коэффициент касательной к графику есть значение производной в точке касания.

              y' = k = -10

Найдем производную:

$\displaystyle \bf y'=-4\cdot3x^2+2=-12x^2+2$

Найдем абсциссы точек касания:

$\displaystyle \bf -12x^2+2=-10\\\\x^2=1\\\\x_0=\pm1$

3. Уравнение касательной:

              $\displaystyle \bf y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Если х = 1, то

f(1) = -4 · 1 + 2 · 1 = -2

Тогда уравнение касательной будет иметь вид:

у = -2 + (-10)(х - 1) = -2 -10х + 10 = -10х + 8

у = -10х + 8

Если х = -1, то

f(-1) = -4 · (-1) + 2 · (-1 )= 2

Тогда уравнение касательной будет иметь вид:

у = 2 + (-10)(х - (-1)) = 2 -10х - 10 = -10х - 8

у = -10х - 8

Answer 2

[!] Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1, и не перпендикулярны, если оно не равно -1.

Нужно найти уголовой кф. как касательной

Угловой кф. прямой (y = 1/10 * x - 5) нам дан сразу, и он равен 1/10.

значит k₁=1/10.

Угловой кф. касательной: k₁*k₂=-1 => k₂=-1/k₁ => k₂=-1/(1/10) => k₂=-10.

Общий вид уравнения касательной: y = f(x₀) +f'(x₀)(x-x₀).

Нам нужно найти точки касания для составления равнения касательной. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который мы нашли ранее, он равен -10.

Значит, f'(x₀)=-10; f'(x)=(-4x³+2x)'=-12x²+2 => -12x²+2 = -10 => x=±1 - точки касания.

f(1)=-4*1³+2*1=-2.

f(-1)=-4*(-1)³+2*(-1)=2.

Имея общий вид уравнения касательной, находим эти уравнения:

y=-2+(-10)(x-1)=8-10x.

y=2+(-10)(x+1)=-8-10x.