Question

СРОЧНО! 45 БАЛЛОВ! Алгебра 11 класс
4^x-2+4^x-1=5

Answer 1

Ответ:

1) Если уравнение имеет вид 4ˣ-2+4ˣ-1=5, то х=1.

2) Если уравнение имеет вид 4ˣ⁻²+4ˣ⁻¹=5, то х=2.

Объяснение:

Рассмотрим два возможных варианта. В первом - степень исключительно х, во втором - (х-2) и (х-1) соответственно.

$\displaystyle 1) \ 4^x-2+4^x-1=5$

Приводим подобные слагаемые.

$4^x+4^x-2-1=5\\\\ 2\cdot4^x=5+3$

Разделим обе части уравнения на 2.

$2\cdot 4^x=8 \ \bigg| \div 2 \\\\ 4^x=4^1$

Основания равны, поэтому мы можем приравнять показатели степеней.

$x=1$

Если уравнение имеет вид 4ˣ-2+4ˣ-1=5, то х=1.

$2) \ 4^{x-2}+4^{x-1}=5$

Применяем свойство степеней xᵃ * xᵇ = xᵃ⁺ᵇ.

$4^x\cdot 4^{-2}+4^x\cdot4^{-1}=5$

Выносим 4ˣ за скобки и применяем х⁻ᵃ = 1/хᵃ.

$4^x\bigg(1\cdot\frac{1}{4^2} +1\cdot\frac{1}{4^1}\bigg) =5 \\\\ 4^x \bigg(\frac{1}{16}+\frac{1}{4}\bigg)=5 \\\\ 4^x\cdot \frac{5}{16} = 5$

Умножаем обе части уравнения на 16/5.

$4^x\cdot \frac{5}{16} = 5 \ \bigg | \frac{16}{5} \\\\ 4^x \cdot \frac{\not5}{\not16} \cdot\frac{\not16}{\not5} = \not5\cdot\frac{16}{\not5} \\\\ 4^x=16$

Записываем 16 как 4².

$4^x=4^2$

Основания равны, поэтому мы можем приравнять показатели степеней.

$x=2$

Если уравнение имеет вид 4ˣ⁻²+4ˣ⁻¹=5, то х=2.