Question

ДАЮ 10 БАЛЛОВ
${x}^{2} - 3 \sqrt{ {x}^{2} } = 10$
ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕ УМОЛЯЮ
​

Answer 1

Ответ:

  Известны формулы:   $\bf \sqrt{x^2}=|\, x\, |\ \ ,\ \ x^2=|\, x\, |^2$  .  

Их и будем использовать при решении уравнения .

$x^2-3\sqrt{x^2}=10\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |\, x\, |^2-3\cdot |\, x\, |-10=0$  

Сделаем замену:   $t=|\, x\, |\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-3t-10=0\ \ .$

Зная теорему Виета, подберём корни квадратного уравнения:  

$t_1=-2\ ,\ t_2=5$  

Первый корень не подходит, так как  $t_1=-2 < 0$  .

  $|\, x\, |=5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf x=\pm 5$  

Ответ:  х=-5  или  х=5 .