Предмет: Алгебра, автор: Asad1063

Определите симметричную функцию квадратичной функции y = x²-6x+7 относительно оси абсцисс.

Ответы

Автор ответа: kanataltair88
0

Основные понятия

Построение квадратичной функции

Алгоритм построения параболы

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax2 + bx + c.

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x - x₀)2 + y₀

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) × (x +

Построение квадратичной функции

Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0.

График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x2 в частном случае при b = 0, c = 0:

Точки, обозначенные фиолетовыми кружками, называют базовыми точками. Чтобы найти их координаты для функции y = x2, нужно составить таблицу:

x

−2

−1

0

1

2

y

4

1

0

1

4

Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент равен единице, то график имеет ту же форму, как y = x2 при любых значениях остальных коэффициентов. При увеличении старшего коэффициента график сужается, при уменьшении — расширяется.

График функции y = –x2 выглядит, как перевернутая парабола:

Зафиксируем координаты базовых точек в таблице:

x

−2

−1

0

1

2

y

−4

−1

0

−1

−4

Посмотрев на оба графика можно заметить их симметричность относительно оси ОХ. Отметим важные выводы:

Если старший коэффициент больше нуля (a > 0), то ветви параболы напрaвлены вверх.

Если старший коэффициент меньше нуля (a < 0), то ветви параболы напрaвлены вниз.

Как строить график квадратичной функции — учитывать значения х, в которых функция равна нулю. Иначе это можно назвать нулями функции. На графике нули функции f(x) — это точки пересечения у = f(x) с осью ОХ.

Так как ордината (у) любой точки на оси ОХ равна нулю, поэтому для поиска координат точек пересечения графика функции у = f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x) = 0.

Для наглядности возьмем функцию y = ax2 + bx + c. Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, нужно решить квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. В процессе найдем дискриминант D = b2 - 4ac, который даст нам информацию о количестве корней квадратного уравнения.

Рассмотрим три случая:

 Если D < 0, то уравнение не имеет решений и парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если a > 0,то график выглядит так:

Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось ОХ в одной точке. Если a > 0, то график имеет такой вид:

Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось ОХ в двух точках, которые можно найти следующим образом:



Если a > 0, то график выглядит как-то так:

 

Теперь понятно, что, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы можем схематично представить график конкретной функции.

Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим способом:

Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.

Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).

На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции:

 

Алгоритм построения параболы

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.

Летний математический комикс с заданиями для детей

2 минуты — и комикс с подарками уже у вас на почте

Скачать

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax2 + bx + c.

Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x - 5.

Как строим:

Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.

Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x2 + 3x - 5.

D = b2 - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-5) = 49 > 0

√D

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: nurreg