Question

найдите сумму первых десяти геометрической прогрессии если в3=8 q=-2

Answer 1

Ответ: -682.

Формула сумму первых n-членов геометрической прогрессии:

$S_{n } =\frac{b_{1}*(q^n-1) }{q-1}$

Нам нужно найти сумму первых десяти членов, значит:

$S_{10 } =\frac{b_{1}*(q^{10}-1) }{q-1}.$

Формула геометрической прогрессии $b_{n} =b_{1} q^{n-1}$, с неё выводим: $b_{1}$ через известный с условия третий член $b_{3}$ :

$b_{n} =b_{1} q^{n-1}\\b_{3} =b_{1} q^{2}\\b_{1} =\frac{b_{3} }{q^2} =\frac{8}{(-2)^2} =2.$

Теперь подставляем все нужные значения в формулу суммы первых десяти членов, и получаем ответ.

$S_{10 } =\frac{2*((-2)^{10}-1) }{-2-1}=-682.$