Натуральное число n делится без остатка на натуральное число m. Помогите решить пожалуйста.
Ответы
Ответ:
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(90, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 15) → ¬ДЕЛ(x, 20)))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
Спрятать решение
Решение.
Рассмотрим такие x, при которых скобка (ДЕЛ(x, 15) → ¬ДЕЛ(x, 20)) будет ложной. Это x, которые одновременно делятся без остатка на 15 и на 20. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 60.
Следовательно, для х = 60 выражение ¬ДЕЛ(x, А) должно быть ложным, то есть число 60 должно делиться на А, также на A должно делиться число 90. Наибольшим таким А является число 30. Это и будет ответ.
Ответ: 30.
Приведём другое решение на языке Python.
for a in range(100, 0, -1):
k = 0
for x in range(1, 1000):
if (90 % a == 0) and ((x % a != 0) <= ((x % 15 == 0) <= (x % 20 != 0))):
k += 1
if k == 999:
print(a)
break
Объяснение: