Question

СРОЧНО БУДЬ ЛАСКА!!! РОЗВ'ЯЖІТЬ ДАЮ 40 БАЛІВ!!! Знайти площу чотирикутника ABCD.​

Answer 1

Ответ:  120 (ед)²

Объяснение:

BC = 18 , AC = 25 , AD = 30

BC ║ AD

AB = CD   ⇒ Данная фигура является равнобедренной трапецией

$\setlength{\unitlength}{1.1 cm}\begin{picture}(0,0)\linethickness{0.4mm}\qbezier(0,0)(0,0)(1.5,3)\qbezier(7,0)(7,0)(5.5,3)\qbezier(1.5,3)(1.5,3)(5.5,3)\qbezier(7,0)(7,0)(0,0)\put(1.3,3.2){ \sf B }\put(-0.35,-0.35){ \sf A }\put(1.5,-0.4){ \sf E }\put(5.3,-0.4){ \sf F }\put(5.45,3.15){ \sf C }\put(7.2,-0.34){ \sf D }\qbezier(5.5,0)(5.5,0)(5.5,3)\qbezier(1.5,0)(1.5,0)(1.5,3)\put(3.2, 3.2){ \sf 18 }\put(2, - 0.3){\vector(1,0){3}}\put(2, - 0.3){\vector(-1,0){0}}\put(3.2,-0.7){ \sf 18 }\put(5.7,-0.3){\vector(1,0){1.2}}\put(5.7,-0.3){\vector(-1,0){0}}\put(6,-0.7){ ~~\sf 6 }\put(0.2, - 0.3){\vector(1,0){1.2}}\put(0.2,-0.3){\vector(-1,0){0}}\put(0.55,-0.7){ \sf ~ 6 }     \put(1.7, 1.4){ \sf  x }\put(5,1.4){ \sf x }\end{picture}$

Площадь  трапеции равна - это полу сумма оснований умноженная на высоту .  

$\sf S =\dfrac{BC + AD}{2} \cdot CF$

Чтобы найти площадь данной трапеции , нам нужно найти значение длины высоты CF

Рассмотрим ΔACF

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\linethickness{.4mm}\put(1,1){\line(1,0){4.5}}\put(1,1){\line(0,1){3.5}} \qbezier(1,4.5)(1,4.5)(5.5,1)\put(.3,2.5) {\large \sf x }\put(2.8,.3){\large\bf }\put(1.02,1.02){\framebox(0.3,0.3)}\put(.7,4.8){\large\bf C}\put(.8,.3){\large\bf F}\put(5.8,.3){\large\bf A}\put(2.8,0,3){\large \sf 24 } \put (3.2 , 3){\large 25 } \end{picture}$

По теореме Пифагора :

$x^2 + 24^2 = 25^2 \\\\ x^2 = 625 - 576 \\\\ x^2 = 25 \\\\ x= 5$

Находим площадь трапеции :

$S_{ABCD} = \dfrac{18 + 30 }{2}\cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120$