Question

Допоможіть будь ласка, визначений внтеграл. 11 клас

Answer 1

Ответ:

Определённый интеграл вычисляем по формуле:

  $\bf \displaystyle \int\limits^a_b\, f(x)\, dx=F(x)\, \Big|_{b}^{a}=F(a)-F(b)$   .  

$\displaystyle \int\limits_1^4\, 3^{2x}\, dx=\dfrac{1}{2}\cdot \frac{3^{2x}}{ln3}\, \Big|_1^4=\frac{1}{2\, ln3}\cdot (3^8-3^2)=\frac{1}{2\, ln3}\cdot 3^2\cdot (3^6-1)=\\\\\\=\frac{1}{2\, ln3}\cdot 9\cdot (729-1)=\frac{9}{2\, ln3}\cdot 728=\frac{9}{ln3}\cdot 364=\bf \frac{3276}{ln3}$