Question

доведіть , що за будь-якого значення а нерівність є правильною:
1) а(а-2)<(а-1)²;
2) (а-1)(а+2)<а(а+1);
3) (а+5)(а-1)<(а+2)²;
4) а(а-1)(а+1)>-1-а(1-а²)
5) 36а-6а²< 54;
_
6) 24а-5а²< 20+4а;
_
_​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)a²-2a<a²-2a+1

0-2a<-2a+1

0<1

нерівність є правильною для будь якого значення а

2)a²+2a-a-2<a²+a

2a-a-2<a

a-2<a

-2<0

нерівність є правильною для будь якого значення а

3)a²-a+5a-5<a²+4a+4

-a+5a-5<4a+4

4a-5<4a+4

-5<4

нерівність є правильною для будь якого значення а

4)a(a²-1)>-1-a+a³

a³-a>-1-a+a³

0-a>-1-a

0>-1

нерівність є правильною для будь якого значення а

5)6a-a²<9

6a-a²-9<0

-(a²-6a+9)<0

-(a-3)²<0

(a-3)²>0

(a-3)²=0

a=3

нерівність є правильною для будь якого значення а, крім 3

6)24a-5a²-20-4a<0

20a-5a²-20<0

4a-a²-4<0

-(a²-4a+4)<0

-(a-2)²<0

(a-2)²>0

(a-2)²=0

a=2

нерівність є правильною для будь якого значення а, крім 2