Question

На диагонали BD параллелограмма ABCD
выбраны точки Р и К (рис.7). Докажите, что четырехугольник АРСК - параллелограмм,
если BP=KD

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ABCD - параллелограмм => AO=OC и BO=OD.

Поскольку BP=KD, то и BO-BP=OD-KD, то есть PO=ОК.

Но РК и АС - также диагонали четырехугольника АРСК, и они в точке пересечения делятся пополам. А значит четырехугольник АРСК - параллелограмм.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.