Question

Інтеграл. Допоможіть 11 клас

Answer 1

256/5

1. находим неопределённый интеграл
2. используем свойства интегралов
3. преображаем выражение
3. вычисляем
4. вычисляем интеграл
5. возвращаем пределы выражения.
6.вычисляем значение выражения
7. Упрощаем

Альтернатива


51 1/5, 51,2

Answer 2

Ответ:

$\dfrac{256}5$

Объяснение:

$\displaystyle \int\limits^4_0 {4x\sqrt{x}} \, dx$

Найдем сначала неопределенный интеграл

$\displaystyle \int {4x\sqrt{x}} \, dx =$

Вынесем 4 за знак интеграла, и запишем $\sqrt{x}$ как степень

$\displaystyle= 4\int {x\cdot x^\frac12} \, dx=$

По формуле $a^b\cdot a^c=a^{b+c}$

$\displaystyle =4\int x^{\frac32}\,dx=$

Далее первообразная степенной функции $\int {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

$\displaystyle =4\cdot \dfrac{x^{\frac52}}{\frac52}+C=4\cdot\dfrac25\cdot x^{\frac52}}+C=\dfrac85 x^{\frac52}}+C$

Теперь вычислим с пределами

$\displaystyle \int\limits^4_0 {4x\sqrt{x}} \, dx=\dfrac85x^\frac52\,\bigg|\limits^4_0=\dfrac85\cdot4^\frac52-\dfrac85\cdot 0^\frac52=\dfrac85\cdot2^5=\dfrac{256}5$