Question

Ребят надо найти область определения функции СРОЧНО
y=(√25-x^2) + lg sinx

Answer 1

Ответ:

$x\in[-5 < -\pi)\cup(0;\pi)$

Объяснение:

$y=\sqrt{25-x^2}+\lg\sin x$

Подкореное выражение неотрицательно: $25-x\ge0$

Аргумент логарифма положительный: $\sin x > 0$

Решаем систему неравенств

$\displaystyle \left \{ {{25-x^2\ge0} \atop {\sin x > 0}} \right.\ \left \{ {{(x-5)(x+5)\le0} \atop {\sin x > 0}} \right.$

$\sin x > 0$ при $2 \pi n < x < 2 \pi n + \pi,~ n \in \mathbb{Z}$

$\displaystyle \left \{ {{-5\le x\le 5} \atop {2 \pi n < x < 2 \pi n + \pi,~ n \in \mathbb{Z}}} \right.$

$x\in[-5 < -\pi)\cup(0;\pi)$