Найдите количество простых натуральных трехзначных чисел, обратных 1000.
Ответы
Ответ:
Натуральными называются числа, которые используются для счёта предметов или обозначения номера предмета в ряду однородных предметов: 1, 2, 3, 4, 5, …
При сложении и умножении натуральных чисел снова получается натуральное число.
Пусть p и q – натуральные числа. Тогда:
s = p + q – натуральное число, s – сумма, p и q – слагаемые;
t = pq – натуральное число, t – произведение, p и q – сомножителиК сложению и умножению можно добавить обратные операции – вычитание и деление.
Если p, q и k – натуральные числа, то при натуральном k = p – q говорят, чтоp – уменьшаемое; q – вычитаемое; k – разность. Если же натуральное k = p : q, то говорят, что p – делимое; q – делитель; k – частное.
При этом число p называется кратным числа q, а число q – делителем числа p. Другими словами, если число p кратно числу q, то существует такое число k, что k = p : q.
Если натуральное число p не делится на натуральное число q, то говорят о делении с остатком. Так, если p – делимое, q – делитель и p > q, то
p = kq + r, где r < q, k – частное, r – остаток. Деление без остатка описывается случаем r = 0.
Напомним, что для натурального числа q всякое натуральное число p единственным образом представимо в виде p = kq + r.
Все натуральные числа имеют, по крайней мере, два натуральных делителя: единицу и самого себя. В случае с единицей эти два делителя совпадают. Все остальные натуральные числа (кроме 1) имеют, по крайней мере, два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.
Числа, которые имеют и другие натуральные делители кроме единицы и самого себя, называют составными. Число 1 имеет единственный натуральный делитель – самого себя. А значит, согласно данным определениям, оно не является ни простым, ни составным. Простых чисел бесконечно много.
Приведем список простых чисел в пределах первой сотни: 2 3 5 7 11 ...Глядя на эту таблицу, можно убедиться в том, что простые числа распределены в натуральном ряду неравномерно. Существует расположенные рядом простые «числа-близнецы» (2 и 3, 3 и 5, 17 и 19, 41 и 43 и т. д.) . С другой стороны, есть бесконечно длинные отрезки натурального ряда, на которых простых чисел нет вообще (так, среди последовательных чисел x + 2, x + 3, x + 4, …, x + k, где x = 1 · 2 · … · (k – 1) · k, нет ни одного простого). Любое натуральное число, отличное от 1, единственным образом разлагается в произведение простых чисел с точностью до порядка сомножителей.
Признак делимости на 2. Число, делящееся на 2, называется чётным, не делящееся на 2 – нечётным. Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2.
Признак делимости на 5. Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра – 5 или 0.
Признак делимости на 25. Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры либо нули, либо образуют число, делящееся на 25.
Признаки делимости на 10, 100, 1000. Число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра – 0. Число делится на 100 тогда и только тогда, когда две его последние цифры – нули. Число делится на 1000 тогда и только тогда, когда три его последние цифры – нули.
Признак делимости на 4. Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры – нули, либо когда двузначное число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4.
Признак делимости на 3. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 9. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Признак делимости на 11. Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, кратное 11.
Пошаговое объяснение:
вроде всё толжно быть так