Question

Найдите значение выражения:

$а)3x + 5y,если \: \: x = 2 \frac{7}{15} \: \: и \: \: y = 3 \frac{1}{25}$

$б)7 \frac{1}{4}x + 3 \frac{2}{9}y ,если \: \: x = 8 \: \: и \: \: y = 9$

$в) \frac{3}{4} {x}^{2} + \frac{5}{6}y , если \: \: x = \frac{2}{3} \: \: и \: \: y = \frac{6}{7}$

$г)4 \frac{7}{12} a + \frac{2}{3}b , если \: \: a = \frac{4}{11} и \: \: \: b = \frac{9}{16}$

Математика 6 класс​

Answer 1

Ответ:

1)     $\displaystyle \bf 3x+5y=22\frac{3}{5}$ , если   $\displaystyle \bf x=2\frac{7}{15},\;\;\;y=3\frac{1}{25} .$

2)      $\displaystyle \bf 7\frac{1}{4}x+3\frac{2}{9} y=87$ , если   $\displaystyle \bf x=8,\;\;\;y=9.$

3)      $\displaystyle \bf \frac{3}{4 } x^2+\frac{5}{6} y=1\frac{1}{21}$ , если   $\displaystyle \bf x=\frac{2}{3},\;\;\;y=\frac{6}{7} .$

4)      $\displaystyle \bf 4\frac{7}{12} a+\frac{2}{3} b=2\frac{1}{24}$ , если   $\displaystyle \bf a=\frac{4}{11},\;\;\;b=\frac{9}{16} .$

Пошаговое объяснение:

Найдите значение выражений:

$\displaystyle \bf 1)\;\;\;3x+5y$ , если   $\displaystyle \bf x=2\frac{7}{15},\;\;\;y=3\frac{1}{25} .$

$\displaystyle \bf 2)\;\;\;7\frac{1}{4}x+3\frac{2}{9} y$ , если   $\displaystyle \bf x=8,\;\;\;y=9.$

$\displaystyle \bf 3)\;\;\;\frac{3}{4 } x^2+\frac{5}{6} y$ , если   $\displaystyle \bf x=\frac{2}{3},\;\;\;y=\frac{6}{7} .$

$\displaystyle \bf 4)\;\;\;4\frac{7}{12} a+\frac{2}{3} b$ , если   $\displaystyle \bf a=\frac{4}{11},\;\;\;b=\frac{9}{16} .$

Подставим вместо переменных их значения в данное выражение и вычислим его значение.

$\displaystyle \bf 1)\;\;\;3x+5y$ , если   $\displaystyle \bf x=2\frac{7}{15},\;\;\;y=3\frac{1}{25} .$

$\displaystyle \bf 3x+5y=3\cdot2\frac{7}{15}+5\cdot3\frac{1}{25}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

• Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, надо знаменатель умножить на целую часть и прибавить числитель и эту сумму записать в числителе, а знаменатель оставить прежним.

• Чтобы умножить дробь на целое число, достаточно числитель умножить на это число.

$\displaystyle \bf 3\cdot2\frac{7}{15}+5\cdot3\frac{1}{25}=3\cdot\frac{15\cdot2+7}{15}+5\cdot\frac{25\cdot3+1}{25}=\\\\=3\cdot\frac{37}{15}+5\cdot\frac{76}{25} =\frac{3\cdot37}{15} +\frac{5\cdot76}{25}=\\ \\=\frac{37}{5} +\frac{76}{5}=\frac{37+76}{5} =\frac{113}{5}$

Выделим целую часть:

• Для того чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо числитель разделить на знаменатель с остатком. Неполное частное будет целой частью, остаток – числителем, делитель – знаменателем.

$\displaystyle \bf \frac{113}{5}=22\frac{3}{5}$

Ответ:     $\displaystyle \bf 3x+5y=22\frac{3}{5}$ , если   $\displaystyle \bf x=2\frac{7}{15},\;\;\;y=3\frac{1}{25} .$

Дальше решаем аналогично.

$\displaystyle \bf 2)\;\;\;7\frac{1}{4}x+3\frac{2}{9} y$ , если   $\displaystyle \bf x=8,\;\;\;y=9.$

$\displaystyle \bf 7\frac{1}{4}\cdot8+3\frac{2}{9} \cdot9=\frac{4\cdot7+1}{4}\cdot8+\frac{9\cdot3+2}{9}\cdot9=\frac{29\cdot8}{4} +\frac{29\cdot9}{9}=\\ \\=58+29=87$

Ответ:     $\displaystyle \bf 7\frac{1}{4}x+3\frac{2}{9} y=87$ , если   $\displaystyle \bf x=8,\;\;\;y=9.$

$\displaystyle \bf 3)\;\;\;\frac{3}{4 } x^2+\frac{5}{6} y$ , если   $\displaystyle \bf x=\frac{2}{3},\;\;\;y=\frac{6}{7} .$

• Произведение двух дробей равно дроби, в числителе которой произведение числителей данных дробей, в знаменателе произведение знаменателей данных дробей.

$\displaystyle \bf \frac{3}{4 } \cdot\left(\frac{2}{3\right)} ^2+\frac{5}{6} \cdot\frac{6}{7}=\frac{3\cdot4}{4\cdot9}+\frac{5\cdot6}{6\cdot7}=\frac{1}{3}+\frac{5}{7}$

• Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с разными знаменателями нужно привести дробные части чисел к общему знаменателю.

$\displaystyle \bf \frac{1}{3}^{(7} +\frac{5}{7}^{(3}=\frac{7+15}{21} =\frac{22}{21}=1\frac{1}{21}$

Ответ:   $\displaystyle \bf \frac{3}{4 } x^2+\frac{5}{6} y=1\frac{1}{21}$ , если   $\displaystyle \bf x=\frac{2}{3},\;\;\;y=\frac{6}{7} .$

$\displaystyle \bf 4)\;\;\;4\frac{7}{12} a+\frac{2}{3} b$ , если   $\displaystyle \bf a=\frac{4}{11},\;\;\;b=\frac{9}{16} .$

$\displaystyle \bf 4\frac{7}{12} \cdot\frac{4}{11} +\frac{2}{3} \cdot\frac{9}{16}=\frac{12\cdot4+7}{12}\cdot\frac{4}{11}+\frac{2\cdot9}{3\cdot16} =\\ \\ =\frac{55\cdot4}{12\cdot11}+\frac{3}{8}=\frac{5}{3} ^{(8}+\frac{3}{8}^{(3} =\frac{40+9}{24} =\\ \\=\frac{49}{24}=2\frac{1}{24}$

Ответ:     $\displaystyle \bf 4\frac{7}{12} a+\frac{2}{3} b=2\frac{1}{24}$ , если   $\displaystyle \bf a=\frac{4}{11},\;\;\;b=\frac{9}{16} .$