Question

4. Имеются две кучки камней: в одной 20 камней, в другой – 30. За один ход разрешается взять любое количество камней,
но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? В
чем она состоит?

Answer 1

Первому игроку первым ходом необходимо взять из второй кучки 10 камней. После этого количество камней в кучках станет одинаковым - по 20.

Далее, на любой ход второго игрока, первый игрок делает аналогичный ход с той лишь разницей, что камни он берет их соседней кучки.

Другими словами, перед ходом первого игрока в кучках содержится разное число камней, а после хода первого игрока - одинаковое. В какой-то момент перед ходом первого игрока в одной из кучек не останется камней, тогда после хода первого игрока и во второй кучке не останется камней. Следовательно, второй игрок не сможет сделать ход.

Ответ: выигрышная стратегия у первого игрока