Question

Розв'яжіть рівняння:
X²+y²+12x+8y+52=0

Answer 1

Решение.

$\bf x^2+y^2+12x+8y+52=0\\\\(x^2+12x)+(y^2+8y)=-52$  

Выделяем полные квадраты.

$\bf (x+6)^2-36+(y+4)^2-16=-52\\\\(x+6)^2+(y+4)^2=0\\\\(x+6)^2\geq 0\ \ ,\ \ (y+4)^2\geq 0$  

Получили сумму неотрицательных выражений, которые в результате могут дать 0 , лишь в случае одновременного равенства нулю .

$\bf x+6=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x=-6\\\\y+4=0\ \ \Rightarrow \ \ \ y=-4$  

Получили точку с координатами  (-6 ; -4 ) .