Предмет: Математика, автор: nikofasolu

Помогите решить 9 класс алгебра даю 30 баллов
Тема
Функция. Область определения и область значений функции

Приложения:

serh10: 1) [−1,+∞)
2) (−∞,−2]∪[2,+∞)
3) [2/5,+∞)

Ответы

Автор ответа: serh10
0

Ответ:

1) [−1,+∞)

2) (−∞,−2]∪[2,+∞)

3) [2/5,+∞)

Автор ответа: democrateur
0

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Область визначення D(f(x)) - множина аргументів, у яких функція має сенс, тобто. коли допустимі обчислення на речових числах.

Єдиним обмеження тут є арифметичний квадратний корінь, котрому в речових числах накладено заборону його вилучення з негативних чисел.

1)  x + 1 \geq 0 \;

 x \geq -1 \;

 x \in [-1; +\infty) \ ;

 D(f_1(x)) = [-1; +\infty);

2)  | x | -2\geq 0 \;

 | x | \geq 2 \;

 x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty) \;

 D(f_2(x)) = R \backslash (-2; 2);

3)  9x-|x-4| \geq 0 \;

 9x\geq | x-4 | \;

Ясно, що  x >0 , інакше таке неможливо,

 (9x)^2 \geq |x-4|^2 \;

 (9x)^2 - (x-4)^2\geq 0 \;

 (9x - (x-4)) (9x + (x-4))\geq 0 \;

 (9x - x +4) (9x + x-4)\geq 0 \;

 (8x+4)(10x-4) \geq 0 \;

Тоді або  x \leq -0.5 , або  x\geq 0.4 ,

з урахуванням вищесказаного:  x\geq 0.4 \;

 D(f_3(x)) = [0.4; +\infty);

Область значень E(f(x)) - множина значень (y), які приймає функція.

При  x = -1 \; f_1 (x) = 0 \;

При  x \in \{ -2; +2 \} \; f_2 (x) = 0 \;

При  x = 0.4\; f_3 (x) = 0 \;

При  x \rightarrow +\infty \; f_1(x) \rightarrow +\infty \;

При  x \rightarrow \pm \infty \; f_2(x) \rightarrow +\infty \;

При  x \rightarrow +\infty \; f_3(x) \rightarrow +\infty \;

Так що:

 E(f_1(x)) = E(f_2(x)) = E(f_3(x)) = [0; +\infty) \ .

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: nadyasah2010