Question

Найти действительные решения системы уравнения.

Answer 1

Ответ:

(-4;-2), (4;2), (-2;4), (2;-4)

Объяснение:

$\frac{x}{y} -\frac{y}{x}=\frac{3}{2} \\ \\ \frac{x}{y} =t \\ \\ t-\frac{1}{t}=\frac{3}{2} \ |*2t, \ t \neq 0 \\ \\ 2t^2 -2=3t \\ 2t^2-3t-2=0 \\ D=9+4*2*2=25=5^2 \\ \\ t_1=\frac{3+5}{2*2}=2 \\ \\ t_2=\frac{3-5}{2*2}=-\frac{1}{2}$

$1) \ \left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} =2 \\ x^2+y^2=20 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x=2y \\ (2y)^2+y^2=20 \end{matrix}\right. \ \\ \\ (2y)^2+y^2=20 \\ 4y^2+y^2=20 \\ 5y^2=20 \\ y^2=4 \\ y_1=-2 \\ y_2=2 \\ \\ x_1=2y_1=2*(-2)=-4 \\ x_2=2y_2=2*2=4$

$2) \ \left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} =-\frac{1}{2} \\ x^2+y^2=20 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} y=-2x \\ x^2+(-2x)^2=20 \end{matrix}\right. \ \\ \\ x^2+(-2x)^2=20 \\ x^2+4x^2=20 \\ 5x^2=20 \\ x^2=4 \\ x_1=-2 \\ x_2=2 \\ \\ y_1=-2x_1=-2*(-2)=4 \\ y_2=-2x_2=-2*2=-4$