Question

найти Z^n, если z=3-3i, n=5

Answer 1

Ответ:

$(3\sqrt{2})^5[cos\frac{3 \pi}{4} +isin\frac{3 \pi}{4}].$

Объяснение:

1) по формуле Муавра:

$z^5=|z^5|(cos(n \phi)+isin(n \phi));$

2) модуль равен: |z|=3√2;

аргумент равен -π/4;

3) в итоге:

$z^5=|(3\sqrt{2})^5|(cos(-\frac{5 \pi}{4})+isin(-\frac{5 \pi}{4}));\\z^5=(3\sqrt{2})^5(cos\frac{3 \pi}{4} +isin\frac{3 \pi}{4}).$