Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

17. Доказано, функция убывает.

18. Доказано, функция возрастает.

Объяснение:

17. Докажите, что функция g является убывающей, если

$\displaystyle\bf g(x)=\frac{1}{10x+5}$ , где $\displaystyle\bf x > -\frac{1}{2}$

18. Докажите, что функция f является возрастающей, если

$\displaystyle\bf f(x)=\frac{1}{7-x}$ , где $\displaystyle\bf x < 7$

17. $\displaystyle\bf g(x)=\frac{1}{10x+5}$ , где $\displaystyle\bf x > -\frac{1}{2}$

• Функция считается убывающей, когда при увеличении аргумента функция уменьшается.

Другими словами, чем больше х, тем меньше у.

Возьмем три произвольных значения аргумента, согласно условию  $\displaystyle\bf x > -\frac{1}{2}$  и вычислим значения функции в данных точках.

$\displaystyle\bf x_1=0;\;\;\;\;\;y(0)=\frac{1}{0+5}= \frac{1}{5}\\ \\x_2=1;\;\;\;\;\;y(1)=\frac{1}{10+5}=\frac{1}{15}\\ \\ x_3=2;\;\;\;\;\;y(2)=\frac{1}{20+5}=\frac{1}{25}$

Значения аргумента возрастают. Соответствующие значения функции убывают.

$\displaystyle\bf x_1 < x_2 < x_3\\\\y(0) > y(1) > y(2)$

⇒ функция убывает.

18. $\displaystyle\bf f(x)=\frac{1}{7-x}$ , где $\displaystyle\bf x < 7$

• Функция считается возрастающей, когда при увеличении аргумента функция увеличивается.

Другими словами, чем больше х, тем больше у.

Возьмем три произвольных значения аргумента, согласно условию  $\displaystyle\bf x < 7$  и вычислим значения функции в данных точках.

$\displaystyle\bf x_1=0;\;\;\;\;\;y(0)=\frac{1}{7-0}= \frac{1}{7}\\ \\x_2=1;\;\;\;\;\;y(1)=\frac{1}{7-1}=\frac{1}{6}\\ \\ x_3=2;\;\;\;\;\;y(2)=\frac{1}{7-2}=\frac{1}{5}$

Значения аргумента возрастают. Соответствующие значения функции также возрастают.

$\displaystyle\bf x_1 < x_2 < x_3\\\\y(0) < y(1) < y(2)$

⇒ функция возрастает.