Question

a² + 6a - b² + 4b + 5; разложить на множители ​

Answer 1

Ответ:

Разложение на множители:

a² + 6a - b² + 4b + 5 = (a - b + 5)(a + b + 1)

Объяснение:

Применим формулы сокращенного умножения:

квадрат суммы:  a² + 2ab + b² = (a + b)²

квадрат разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

a² + 6a - b² + 4b + 5

Дополним первые два слагаемых до квадрата суммы, для этого прибавим и отнимем 9:

a² + 6a - b² + 4b + 5 = a² + 6a + 9 - b² + 4b + 5 - 9 =

= (a +3)² - b² + 4b - 4 = (a + 3)² - (b² - 4b + 4) =

во вторых скобках получили квадрат разности:

= (a + 3)² - (b - 2)² =

применим формулу разности квадратов:

= (a + 3 - (b - 2))(a + 3 + b - 2) =

= (a + 3 - b + 2)(a + b + 1) =

= (a - b + 5)(a + b + 1)