Question

В трикутнику АВС АК і СМ біс иктриси які перетиноються в точці О кут ВАС=116 градусів кут ВСА-34 градуси знайти кут АОС.

Answer 1

Ответ:

Кут АОС дорівнює 105°

Объяснение:

В трикутнику АВС АК і СМ - бісектриси, які перетиноються в точці О. ∠ВАС=116°,∠ВСА=34°. Знайти ∠АОС.

• Бісектриса трикутника — це відрізок, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони та ділить кут трикутника на два рівні.

Побудуємо трикутник АВС і дві бісектриси АК і СМ, що перетинаються в точці О. Розглянемо ΔAОС.

Оскільки АО і СО лежать на бісектрисах кутів, то вони ділять кути ∠ВAС, ∠BСА навпіл. Тому:

∠ОАС=∠ВAС/2=116°/2=58°

∠ОСА=∠ВСА/2=34°/2=17°

Третій кут ∠АОС знайдемо з умови, що сума кутів трикутника рівна 180°:

∠АОС=180°-∠ОАС-∠ОСА=180°-58°-17°=105°.

#SPJ1