Question

помогите решить матрицу, найти определитель
не могу понять в чем ошибка, решал подействиям
можете пожалуйста подробно расписать действия
решал так: сначала находил минор по первой строке и первому столбцу, потом по первой строке и второму столбцу и по первой строке и третьему столбцу
матрица:
1 4 2
5 3 1
4 0 -2

Answer 1

Решение.

Дана матрица  $\boldsymbol {A=\left(\begin{array}{ccc}1&4&2\\5&3&1\\4&0&-2\end{array}\right)}$  .

Найти миноры  $\bf M_{11}\ ,\ M_{12}\ ,\ M_{13}$  .

$\bf M_{11}=\left|\begin{array}{ccc}\bf 3&\bf 1\\\bf0&\bf -2\end{array}\right|=3\cdot (-2)-1\cdot 0=-6\\\\M_{12}=\left|\begin{array}{ccc}\bf 5&\bf 1\\\bf 4&\bf -2\end{array}\right|=5\cdot (-2)-1\cdot 4=-10-4=-14\\\\M_{13}=\left|\begin{array}{ccc}\bf 5&\bf 3\\\bf 4&\bf 0\end{array}\right|=5\cdot 0-3\cdot 4=-12$  

Если надо вычислить определитель, разложив его по первой строке, то необходимо вычислять не миноры, а алгебраические дополнения элементов первой строки матрицы:  

$\bf A_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot M_{ij}$

Так как уже вычислены миноры 1 строки, то вычислим алг. дополнения к элементам 1 строки.

$\bf A_{11}=(-1)^{1+1}\cdot M_{11}=(-1)^2\cdot (-6)=-6\\\\A_{12}=(-1)^{1+2}\cdot M_{12}=(-1)^3\cdot (-14)=14\\\\A_{13}=(-1)^{1+3}\cdot M_{13}=(-1)^4\cdot (-12)=-12$  

Вычислим определитель, разложив его по 1 строке :

 $\bf detA=a_{11}\cdot A_{11}+a_{12}\cdot A_{12}+a_{13}\cdot A_{13}\\\\\bf detA=1\cdot (-6)+4\cdot 14+2\cdot (-12)=-6+56-24=26$