Предмет: Геометрия,
автор: nikitaalhimyonok
Медианы АК и ВМ треугольника АВС пересека- ются в точке Р. Известно, что в четырёхугольник СМРК можно вписать окружность, радиус которой равен радиусу окружности, вписанной в треугольник APВ. Найдите отношение АВ : ВС : АC.
antonovm:
4 : 7 : 7 , но решение пока сложное , ищу простое
просто не получилось , но и задача не простая , возможно без алгебры можно обойтись , но пока не вижу как
Ответы
Автор ответа:
2
Ответ:
4 : 7 : 7 .....................................
Объяснение:
Приложения:
Вы невнимательно читали решение , я докказал , что треугольник равнобедренный
То , что в четырёхугольник можно вписать окружность можно считать признаком равнобедренного треугольника
АК =ВМ ( доказано ! )
С алгеброй всё понятно , решил я её быстро , больше времени потратил на поиск решения без уравнений , не получилось
Да, вижу, я "проскочил" этот момент. Это очень красивый результат.
Я должен признаться - у меня на бумаге было все записано, но я не увидел :) Самая первая мысль была - что окружность вписана не только в 4угольник, но и в два треугольника с равными площадями, а => и периметрами. Если вернуться к более-менее принятым обозначениям, a,b - стороны, m,n - медианы к ним, то a/2+m/3 = b/2+n/3; и m+a/2+b=n+b/2+a; откуда все и следует. Да, не заметил, а вас - поздравляю, это очень полезная находка.
a/2+m/3 = b/2+n/3
перепутал буквы, правильно a/2+n/3 = b/2+m/3, суммы противоположных сторон 4угольника
Можно обобщить немного. Если из трех чевиан в треугольнике, пересекающихся в одной точке, одна - медиана, а две другие вместе со сторонами, к которым они проведены, образуют 4угольник, в который можно вписать окружность, то треугольник равнобедренный. Медианы - частный случай, можно взять любую пару чевиан, пересекающихся на медиане. Посмотрю, может еще что найдется.
Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: сова3007
Предмет: Английский язык,
автор: Pronyra1980
Предмет: Русский язык,
автор: aluashechkkka
Предмет: Литература,
автор: pahok2004