Предмет: Геометрия, автор: nikitaalhimyonok

Медианы АК и ВМ треугольника АВС пересека- ются в точке Р. Известно, что в четырёхугольник СМРК можно вписать окружность, радиус которой равен радиусу окружности, вписанной в треугольник APВ. Найдите отношение АВ : ВС : АC.

antonovm: 4 : 7 : 7 , но решение пока сложное , ищу простое

antonovm: просто не получилось , но и задача не простая , возможно без алгебры можно обойтись , но пока не вижу как

Ответы

Автор ответа: antonovm

Ответ:

4 : 7 : 7 .....................................

Объяснение:

Приложения:

antonovm: Вы невнимательно читали решение , я докказал , что треугольник равнобедренный

antonovm: То , что в четырёхугольник можно вписать окружность можно считать признаком равнобедренного треугольника

antonovm: АК =ВМ ( доказано ! )

antonovm: С алгеброй всё понятно , решил я её быстро , больше времени потратил на поиск решения без уравнений , не получилось

cos20093: Да, вижу, я "проскочил" этот момент. Это очень красивый результат.

cos20093: Я должен признаться - у меня на бумаге было все записано, но я не увидел :) Самая первая мысль была - что окружность вписана не только в 4угольник, но и в два треугольника с равными площадями, а => и периметрами. Если вернуться к более-менее принятым обозначениям, a,b - стороны, m,n - медианы к ним, то a/2+m/3 = b/2+n/3; и m+a/2+b=n+b/2+a; откуда все и следует. Да, не заметил, а вас - поздравляю, это очень полезная находка.

cos20093: a/2+m/3 = b/2+n/3

cos20093: перепутал буквы, правильно a/2+n/3 = b/2+m/3, суммы противоположных сторон 4угольника

cos20093: Можно обобщить немного. Если из трех чевиан в треугольнике, пересекающихся в одной точке, одна - медиана, а две другие вместе со сторонами, к которым они проведены, образуют 4угольник, в который можно вписать окружность, то треугольник равнобедренный. Медианы - частный случай, можно взять любую пару чевиан, пересекающихся на медиане. Посмотрю, может еще что найдется.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Mamamamaxxxxx

Напишите историю по картинкам, используя времена past simple, past continuous, Pat perfect.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: KReeD11111

придумайте одно слово с четырмя Е в слове

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: kartoshechkaHorana

#2, пожалуйста,очень прошу

2 года назад