9)как выполняет действие умножение и возведение в степень одночленов Покажите это на примере
Ответы
Ответ:
Правило возведения одночлена в степень<
Проследим все шаги, которые необходимо предпринять, чтобы возвести одночлен в степень. Это проще всего сделать, рассмотрев конкретный пример.
Возьмем одночлен стандартного вида, например, 2·x·y5, и возведем его, к примеру, в третью степень. Поставленной задаче отвечает выражение (2·x·y5)3, представляющее собой произведение трех множителей 2, x и y5 в третьей степени. Можно провести тождественное преобразование записанного выражения, причем сразу напрашивается применение свойств степени. Сначала используем свойство степени произведения: (2·x·y5)3=23·x3·(y5)3. Теперь, обратившись к свойству степени в степени, (y5)3 заменяем на y15, и получаем 23·x3·(y5)3=23·x3·y15. Еще можно выполнить возведение в степень числа 2. Так как 23=8, то в итоге приходим к выражению 8·x3·y15. Очевидно, оно представляет собой одночлен стандартного вида.
Из приведенных рассуждений, во-первых, отчетливо видны все действия, из которых состоит процесс возведения одночлена в степень. Соберем их вместе в виде правила возведения одночлена в степень.
Чтобы возвести одночлен в степень, нужно
записать соответствующее выражение;
применить свойство возведения произведения в степень;
применить свойство возведения степени в степень и вычислить степени чисел.
Во-вторых, из разобранного выше примера видно, что результатом возведения одночлена в степень является новый одночлен. Здесь отметим, что если исходный одночлен записан в стандартном виде, то после его возведения в степень получится одночлен стандартного вида. Если же исходный одночлен дан в виде, отличном от стандартного, то целесообразно этот одночлен привести к стандартному виду перед возведением в степень. Если этого не сделать, то к стандартному виду придется приводить одночлен, полученный после применения записанного выше правила. Мы еще вернемся к этому моменту в следующем пункте.
Объяснение:
Примеры:
Пришло время решить несколько примеров возведения одночленов в степень. Это поможет отработать применение правила из предыдущего пункта. Начнем с простеньких примеров.
Пример.
Возведите одночлены в указанные степени: (x·y)10, и (−0,3·a2·b3·c4)3.
Решение.
Для возведения в степень первого одночлена применяем правило возведения произведения в степень: (x·y)10=x10·y10. Больше делать ничего не нужно, так как в полученном выражении нет ни степеней в степени, ни степеней чисел.
Переходим дальше. Сначала выполняем такой переход: . В последнем выражении осталось степень заменить ее значением. Так как , то .
Кратко возведение одночлена в степень для этого случая выглядит так: .
Переходим к последнему заданию. Сначала выполняем возведение произведения в степень: (−0,3·a2·b3·c4)3=(−0,3)3·(a2)3·(b3)3·(c4)3. Осталось воспользоваться свойством степени в степени, а также вычислить (−0,3)3. Так как (a2)3=a2·3=a6, (b3)3=b3·3=b9, (c4)3=c4·3=c12 и (−0,3)3=(−0,3)·(−0,3)·(−0,3)=−0,027, то в итоге имеем −0,027·a6·b9·c12.
Вот краткое решение: (−0,3·a2·b3·c4)3=(−0,3)3·(a2)3·(b3)3·(c4)3=−0,027·a6·b9·c12.
Ответ:
(x·y)10=x10·y10, и (−0,3·a2·b3·c4)3=−0,027·a6·b9·c12.