Предмет: Алгебра, автор: Freakazoid

Сократите дробь
 frac{ x^{2} -4x+1}{ x^{2} -(2+ sqrt{3})x+7+4sqrt{3} }

Ответы

Автор ответа: Voxman
0
frac{x^2 - 4x + 1}{x^2-2(2+sqrt{3})x + 7+4sqrt{3}} = \\
1.  x^2 - 4x + 1 = 0\\
D = 16 - 4 = 12\\
x_1 = frac{4 - sqrt{12}}{2} = frac{4 - 2sqrt{3}}{2} = 2 - sqrt{3}\\
x_2 = frac{4 + sqrt{12}}{2} = frac{4 + 2sqrt{3}}{2} = 2 + sqrt{3}\\
x^2 - 4x + 1 = (x - 2 + sqrt{3}) (x - 2 - sqrt{3})

2.  x^2-2(2+sqrt{3})x + 7+4sqrt{3}\\
x^2 - 2(2+sqrt{3})x + 4 + 4sqrt{3} + 3\\
x^2 - 2(2+sqrt{3})x + 2^2 + 2*2sqrt{3} + (sqrt{3})^2\\
x^2- 2(2+sqrt{3})x + (2 + sqrt{3})^2\\
(x - (2 + sqrt{3}))^2 \\
= frac{(x - 2 + sqrt{3})(x - 2 - sqrt{3})}{(x - 2 - sqrt{3})^2} = boxed{frac{x - 2 + sqrt{3}}{x - 2 - sqrt{3}}}

Ежели тут знаменатель, как указано в условии, то сократить ничего не удастся, ибо у него комплексные корни.

x^2-(2+sqrt{3})x + 7+4sqrt{3} = 0\\
D = (2 + sqrt{3})^2 - 4*(7+4sqrt{3}) = (2 + sqrt{3})^2 - 4*(2 + sqrt{3})^2 =\\= (1 - 4)(2 + sqrt{3})^2 = -3(2 + sqrt{3})^2 < 0








Автор ответа: Freakazoid
0
Замечательно!спасибо, всё понял
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: gg4836