Question

пожалуйста помогите математика 9 класс​

Answer 1

Ответ:

1)√(y+2)=2+√(y-6)

y+2=4+4√(y-6)+y-6

√(y-6)=1

y-6=1

y=7

Дальше лень)

Answer 2

Ответ:

1) Ответ: 7.

3) Ответ: 1; 5.

5) Ответ: -1.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнения:

$\displaystyle\bf 1)\;\;\;\sqrt{y+2}-\sqrt{y-6}=2$

$\displaystyle\bf 3)\;\;\;\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2$

$\displaystyle\bf 5)\;\;\;\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=1$

$\displaystyle\bf 1)\;\;\;\sqrt{y+2}-\sqrt{y-6}=2$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

ОДЗ: у ≥ -2 и у ≥ 6

⇒ у ≥ 6

Уединим корни. Перенесем один корень в правую часть и возведем в квадрат обе части:

$\displaystyle\bf \sqrt{y+2}=\sqrt{y-6}+2\\\\y+2=y-6+4\sqrt{y-6}+4\\ \\4=4\sqrt{y-6} \;\;\;\;\;|:4\\\\\sqrt{y-6}=1$

Еще раз возведем обе части в квадрат:

$\displaystyle\bf y-6=1\\\\y=7$

Проверка:

$\displaystyle\bf \sqrt{7+2}-\sqrt{7-6}=2\\3-1=2$

Верно.

Ответ: 7.

$\displaystyle\bf 3)\;\;\;\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2$

ОДЗ: х ≥ -1/3; х ≥ 1

⇒ х ≥ 1

Делаем аналогично:

$\displaystyle\bf \sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2\\\\3x+1=x-1+4\sqrt{x-1}+4\\ \\2x-2=4\sqrt{x-1}\;\;\;\;\;|:2\\ \\x-1=2\sqrt{x-1}$

Еще раз возведем обе части в квадрат:

$\displaystyle\bf x^2-2x+1=4(x-1)\\\\x^2-2x+1-4x+4=0\\\\x^2-6x+5=0\\\\D=36-20=16;\;\;\;\sqrt{D}=4\\ \\x_1=\frac{6+4}{2}=5;\;\;\;\;\;x_2=\frac{6-4}{2}=1$

Проверка:

5:

$\displaystyle\bf \sqrt{15+1}-\sqrt{5-1}=2\\\\4-2=2$

Верно.

1:

$\displaystyle\bf \sqrt{3+1}-\sqrt{1-1}=2\\\\2-0=2$

Верно.

Ответ: 1; 5.

$\displaystyle\bf 5)\;\;\;\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=1$

ОДЗ: х ≥ -1; х≥ -1,5

⇒ х ≥ -1

$\displaystyle\bf \sqrt{x+1}=1-\sqrt{2x+3}\\\\x+1=1-2\sqrt{2x+3}+2x+3\\ \\2\sqrt{2x+3}=x +3\\\\4(2x+3)=x^2+6x+9\\\\x^2+6x+9-8x-12=0\\\\x^2-2x-3=0\\\\D=4+12=16;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=4\\ \\x_1=\frac{2+4}{2}=3;\;\;\;\;\;x_2=\frac{2-4}{2}=-1$

Проверка:

3:

$\displaystyle\bf \sqrt{3+1}+\sqrt{6+3}=1\\ \\ 2+3\neq 1$

⇒ 3 - посторонний корень.

-1:

$\displaystyle\bf \sqrt{-1+1}+\sqrt{-2+3}=1\\ \\ 0+1\neq 1$

Верно.

Ответ: -1.