Question

СРОЧНО! Докажите, что отрезок AB является диаметром окружности (x-5)^2+(y+4)^2=17, если A (1;-5), B (9;-3)

Answer 1

Объяснение:

$(x-5)^2+(y+4)^2=17$

=>$O(5;-4), R=\sqrt{17}$

$A (1;-5),  x_A=1; y_A=-5$

$(1-5)^2+(-5+4)^2=(-4)^2+(-1)^2=16+1=17$,

а значит точка А - точка окружности

$B (9;-3), x_B=9; y_B=-3$

$(9-5)^2+(-3+4)^2=4^2+1^2=16+1=17$,

а значит точка B - точка окружности

Найдем теперь чему равно расстояние АВ

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

$AB=\sqrt{(1-9)^2+(-5-(-3))^2}=\sqrt{(-8)^2+(-2)^2}=$

$\sqrt{64+4}=\sqrt{68}=\sqrt{4*17}=\sqrt{4}*\sqrt{17}=2\sqrt{17}=2R$

Точки А и В - точки окружности и они лежат друг от друга на расстоянии двух радиусов окружности, следовательно отрезок АВ диаметр данной окружности. Доказано