Предмет: Геометрия, автор: mrfixplayyt74

СРОЧНО! Докажите, что отрезок AB является диаметром окружности (x-5)^2+(y+4)^2=17, если A (1;-5), B (9;-3)

Ответы

Автор ответа: dtnth
1

Объяснение:

(x-5)^2+(y+4)^2=17

=>O(5;-4), R=\sqrt{17}

A (1;-5),  x_A=1; y_A=-5

(1-5)^2+(-5+4)^2=(-4)^2+(-1)^2=16+1=17,

а значит точка А - точка окружности

B (9;-3), x_B=9; y_B=-3

(9-5)^2+(-3+4)^2=4^2+1^2=16+1=17,

а значит точка B - точка окружности

Найдем теперь чему равно расстояние АВ

d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}

AB=\sqrt{(1-9)^2+(-5-(-3))^2}=\sqrt{(-8)^2+(-2)^2}=

\sqrt{64+4}=\sqrt{68}=\sqrt{4*17}=\sqrt{4}*\sqrt{17}=2\sqrt{17}=2R

Точки А и В - точки окружности и они лежат друг от друга на расстоянии двух радиусов окружности, следовательно отрезок АВ диаметр данной окружности. Доказано

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: valerye07