Question

Найдите значение производной функции f([x) в точке х0
f ( x ) = 3 √ 2 x − 5 x + 3 x − 2 , x 0 = 1

Answer 1

Ответ:

Находим производную функции. Используем правила дифференцирования степенной и сложной функций.

\begin{gathered}f(x) =(3x-2)^5 \\ \\ f'(x) =5*(3x-2)^{5-1}* (3x-2)' = 5*(3x-2)^4 * 3 = 15*(3x-2)^4\end{gathered}

f(x)=(3x−2)

5

f

′

(x)=5∗(3x−2)

5−1

∗(3x−2)

′

=5∗(3x−2)

4

∗3=15∗(3x−2)

4

Подставляем х0 = 1 и считаем:

\begin{gathered}x_0 = 1 \\ \\ f'(x_0) = 15*(3x_0 -2)^4 \\ \\ f'(1) = 15*(3*1-2)^4 = 15*1^4 = 15\end{gathered}

x

0

=1

f

′

(x

0

)=15∗(3x

0

−2)

4

f

′

(1)=15∗(3∗1−2)

4

=15∗1

4

=15