Question

срочно помогите пожалуйста
1. Внутри квадрата ABCD выбрана точка P так, чтобы треугольник BCP был равносторонним. На стороне BC выбрана точка Q такая, что AQB = PQC = a. Найдите меру угла а.​

Answer 1

Задачка простенькая, но очень известная и полезная. Обычно просят найти ∠PAB (ну или ∠PAD, кому как нравится), и по ходу я его тоже нахожу.

Для начала надо построить точку Q. Для этого надо отразить A симметрично относительно BC. Пусть это точка E. Точка Q лежит на пересечении BC и PE.

△APE прямоугольный, так как медиана BP в нем равна половине стороны AE. То есть AP ⊥ EP

Уже сейчас можно сказать, что требуемый к нахождению ∠PQC = ∠PAB; так как стороны этих углов попарно перпендикулярны.

Остается найти тот самый ∠PAB. Для этого надо заметить, что △APB равнобедренный, AB = BP, и ∠PBA = 30°; все это очевидно следует из того, что ABCD - квадрат, а △BPC правильный.

=> ∠PAB = (180° - 30°)/2 = 75° =∠PQC; ну и все.