Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!!НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

Answer 1

Ответ:

1) Dy: x [-4; -1) ∪(1; +∞)

2) Dy: x ∈ (-3; -1) ∪ (-1; +∞)

Объяснение:

НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ.

1)     $\displaystyle \bf y=\frac{1}{\sqrt{|x|-1} } +\sqrt{x+4}$

2)     $\displaystyle \bf y=\frac{1}{\sqrt{(x+1)^2(x+3)} }$

1)

$\displaystyle \bf y=\frac{1}{\sqrt{|x|-1} } +\sqrt{x+4}$

Рассмотрим первое слагаемое.

• Подкоренное выражение неотрицательно.
• На ноль делить нельзя.

Отсюда вывод:

|x| - 1 > 0

|x| > 1

x > 1   или   x < -1

Рассмотрим второе слагаемое.

х + 4 ≥ 0

х ≥ -4

Отметим решения на числовой оси и объединим их.

См. рис.

Dy: x [-4; -1) ∪(1; +∞)

2)

$\displaystyle \bf y=\frac{1}{\sqrt{(x+1)^2(x+3)} }$

Подкоренное выражение неотрицательно. Но, так как корень в знаменателе, а на ноль делить нельзя, то оно будет строго положительно.

(х + 1)²(х + 3) > 0

Первый множитель в квадрате. Здесь х может быть любым, кроме:

х + 1 ≠ 0

х ≠ (-1)

• Произведение положительно, если оба множителя имеют одинаковые знаки.

Первый множитель положительный, значит второй тоже положительный:

х + 3 > 0

х > -3

Отметим решения на числовой оси.

См. рис.

Dy: x ∈ (-3; -1) ∪ (-1; +∞)