Question

Решить неравенство методом интервалов

Answer 1

Доброго времени суток. Решение во вложении

Answer 2

Ответ:

Ответ: х ∈ (-7; -3) ∪ (3; +∞)

Объяснение:

Решить методом интервалов.

$\displaystyle \bf \frac{x^2-9}{x+7} > 0$

Разложим числитель на множители по формуле:

a² - b² = (a - b)(a + b)

$\displaystyle \bf \frac{(x-3)(x+3)}{x+7} > 0$

Решим уравнение:

$\displaystyle \bf \frac{(x-3)(x+3)}{x+7} = 0$

ОДЗ: х ≠ -7

• Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

(х - 3) = 0     или     (х + 3) = 0

х = 3                       х = -3

Неравенство строгое, поэтому точки будут выколотые.

Отметим эти точки на числовой оси и определим знак выражения на промежутках. Для этого возьмем любую точку на промежутке, подставим ее значение в выражение и найдем знак.

Наше неравенство имеет знак Больше, значит нам нужны интервалы с  Плюсом.

См. рис.

Ответ: х ∈ (-7; -3) ∪ (3; +∞)