Question

знайти проміжки спадання функції y=1/4x^4-1/2x^2+5 у відповідь записати додатну абсцису середини одного з проміжків спадання

Answer 1

Ответ:

Положительная абсцисса промежутка  [0; 1] убывания функции равна х₀ = 0,5

Объяснение:

$\displaystyle y=\frac{1}{4} x^4-\frac{1}{2} x^2+5$

Для нахождения промежутков убывания функции найдем первую производную функции.

$\displaystyle y' =\bigg(\frac{1}{4} x^4-\frac{1}{2} x^2+5\bigg)' = x^3-x=x(x^2-1)$

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки

x*(x² - 1) = 0

Критические точки: x₁ = 0;  x₂ = (-1); x₃ = 1

Таким образом, мы получили   4 промежутка

(-∞ ;-1];    [-1; 0];    [0; 1];    [1; +∞)

Рассмотрим знаки производной на этих промежутках. (берем любое число из промежутка и подставляем его в производную).

(-∞ ;-1];       y'(-2) = -6          < 0   функция убывает.

[-1; 0];        y'(-0,1) = 0,09   > 0  функция возрастает.

[0; 1];         y'(0,1) = -0,9)    < 0  функция убывает.

[1; +∞)        y'(2) = 6            > 0  функция возрастает.

Функция убывает на промежутке с положительными координатами:

[0; 1].

Положительная абсцисса промежутка  [0; 1]  х₀ = 0,5

#SPJ1