Question

1)сколько различных обыкновенных дробей со знаменателем 11 находится между 1/7 и 6/7

2)сколько различных обыкновенных дробей со знаменателем 13 находится между 1/9 и 8/9

​

Answer 1

Ответ:

1) 8 различных обыкновенных дробей со знаменателем 11 находится между 1/7 и 6/7

2) 10 различных обыкновенных дробей со знаменателем 13 находится между 1/9 и 8/9

Объяснение:

1) Найдем общий знаменатель для знаменателей 7 и 11.

Это НОД(7; 11) = 77.

Представим дроби  1/7 и 6/7 со знаменателем 77

$\displaystyle \frac{1*11}{7*11} = \frac{11}{77} ;\qquad \frac{6*11}{7*11} =\frac{66}{77}$

Таким образом, мы получим, что в числителе могут быть числа от 12 до 65.

Однако, нам нужен знаменатель 11.

Значит, для числителя мы должны выбрать только те числа, которые делятся на 7:

14;  21;  28;  35;  42; 49; 56; 63

И вот наши дроби

$\displaystyle \frac{14}{77} =\boxed {\frac{2}{11}} ; \quad \frac{21}{77} = =\boxed { \frac{3}{11}} ;\quad\frac{28}{77} = \boxed {\frac{4}{11} };\quad\frac{35}{77} =\boxed {\frac{5}{11}}\\\\\\\frac{42}{77} = \boxed {\frac{6}{11} };\; \frac{49}{77} = \boxed {\frac{7}{11} };\; \frac{56}{77} = \boxed {\frac{8}{11} };\; \frac{63}{77} = \boxed {\frac{9}{11} };\;$

Мы получили 8 различных дробtq со знаменателем 11

2) Поступаем аналогично пункту 1)

13 и 9: НОД (13; 9) =  117

$\displaystyle \frac{1}{9} = \frac{13}{117} ;\qquad \frac{8}{9} =\frac{104}{117}$

Числители могут быть от 14 до 103.

Cреди них на 9 делятся

18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99

$\displaystyle \frac{18}{117} =\boxed { \frac{2}{13}} ;\quad \frac{27}{117} =\boxed {\frac{3}{13} };\;\quad ...\quad \;\frac{99}{117} =\boxed { \frac{11}{13}}$

Мы получили 10 различных дроби со знаменателем 13.

#SPJ1